Resumen de ecuaciones de primer grado

Igualdad

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual (=).

Identidad

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

Ecuación

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras. Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

  • Los términos son los sumandos que forman los miembros.
(primer miembro) 2x+3 = 3x+2 (segundo miembro).
Los términos serían 2x, 3, 3x, 2
  • Las incógnitas son las letras qu eaparecen en la ecuación.
  • Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
  • El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada. Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide la misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

Resolución de ecuaciones de primer grado

Los pasos que debemos seguir para resolver una ecuación de primer grado son los siguientes:

  1. Quitar paréntesis.
  2. Quitar denominadores.
  3. Agrupar los términos en x en un miembro, y los términos independientes en otro.
  4. Reducir los términos semejantes.
  5. Despejar la incógnita.

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

ax2+bx+c = 0

Estas ecuaciones se resuelven mediante la siguiente fórmula:

x = -b±√(b)2-4ac / 2a

Si a<0, multimplicamos los dos miembros por -1.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Caso 1.

ax2 =0

  • La solución es cero.

Caso 2.

ax2+bx = 0

  • Extraemos factor común x.
  • Igualamos cada factor a cero y resolvemos las ecuaciones de primer grado.

Caso 3.

ax2+c = 0

Despejando queda

  • x1 = √-c/a
  • x2 = -√-c/a

Discriminante

Se llama discriminante de la ecuación a los elementos b2-4ac pertenecientes a la fórmula para calcular ecuaciones de segundo grado. El discriminante nos permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir 3 casos:

  • b2-4ac > 0: la ecuación tiene 2 soluciones, que son números reales distintos.
  • b2-4ac = 0: la ecuación tiene una solución doble.
  • b2-4ac < 0: la ecuación no tiene soluciones reales

La suma de las soluciones  de una ecuación de segundo grado es igual a

x1+x2 = -b/a

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a

x1*x2 = c/a