Clasificación de las ecuaciones

Ecuaciones polinómicas enteras

Las  ecuaciones polinómicas son de la forma p(x) = 0, donde p(x) es un polinomio.

Grado de una ecuación

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los polinomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones polinómicas

1. Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo ax+b = 0, con a≠0, o cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar, adoptan esa expresión.

Ejm

(x+1)2 = x2-2
x2+2x+1 = x2-2
2x+1 = -2
2x+3 = 0

2. Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas son ecuaciones del tipo ax2+bx+c = 0, con a≠0.

Pueden ser

Ecuaciones de segundo grado incomplejas

  • ax2 = 0
  • ax2 + b = 0
  • ax2 + bx = 0

 3. Ecuaciones de tercer grado

Las ecuaciones de tercer grado  son del tipo ax3+bx2+cx+d = 0

4. Ecuaciones de cuarto grado

Son del tipo ax4+bx3+cx2+dx+e = 0

5. Ecuaciones de grado n

Las ecuaciones de grado n son del tipo

a1xn+b2xn-1+c3xn-2+d4xn-3…+a0 = 0

Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas son de la forma p(x)/q(x) = 0, donde p(x) y q(x) son polinomios.

Ecuaciones polinómicas irracionales

Las ecuaciones polinómicas irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical

  • n√p(x) = 0
  • n√p(x) / q(x) = 0
  • p(x) / n√q(x) = 0

Ecuaciones no polinómicas

1. Ecuaciones exponenciales

Son aquellas ecuaciones en las que la incógnita no aparece en el exponente.

Ejms

  • 2x-1 = 4
  • 2x-1√3x-3 = √27
  • 2x+1+2x+2x-1 = 28

2. Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en las que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

Ejms

  • log(2) = log(11-x2)-2*log(5-x)
  • 4log(x/5)+log(625/4) = 2logx

3. Ecuaciones trigonométricas

Son aquellas ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.

Ejms

  • cos2x = 1+4senx
  • cos2x-3sen2x = 0