Sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

El método de Gauss consite en utilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.

Ejm

3x+2y+z = 1
5x+3y+4z = 2
x+y-z = 1

Resolución por el método de Gauss

Los pasos que han de seguirse son los siguientes.

Paso 1.

El primer paso es poner como primera ecuación la que tenga el coeficiente x=1 o x=-1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas

 x+y-z = 1
3x+2y+z = 1
5x+3y+4z = 2

Paso 2.

Hacemos reducción con la primera y segunda ecuación, para eliminar el término en x de la segunda ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación.

3x+2y+z = 1
-3x-3y+3z = -3
--------------
     -y+4z = -2

Paso 3.

Hacemos lo mismo con la primera y tercera ecuación, para eliminar el término en x

5x+3y+4z = 2
-5x-5y+5z = -5
--------------
   -2y+9z = -3

  x+y-z =  1
  -y+4z = -2
 -2u+9z = -3

Paso 4.

Tomamos las ecuaciones segunda y tercera transformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

-2y+9z = -3
 2y-8z = 4
-----------
     z = 1

Paso 5.

Obtenemos el sistema equivalente escalonado

x+y-z = 1
 -y+4z = -2
     z = 1

Paso 6.

Encontramos las soluciones

  • z=1
  • y=6
  • x=-4