Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar.

ax4+bx2+c = 0

Resolución de ecuaciones bicuadradas

Para resolver ecuaciones bicuadradas efectuamos el cambio x2=t, x4=t2, con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t.

at2+bt+c = 0

Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x.

x = ±√t

Ejm

x4+13x2+36 = 0

Efectuamos el primer cambio
x2=t

t2-13t+36 = 0

Resolvemos
t = 13±√169-144 / 2*1
t=9, t=4

x2=9 x=±√9 
x=-3, x=3

x2=4 x=±√4
x=-2, x=2

Otras ecuaciones con cambio de variable

El mismo procedimiento podemos utilizar para resolver las ecuaciones del tipo

  • ax6+bx3+c = 0
  • ax8+bx4+c = 0
  • ax10+bx5+c = 0