Sistemas de ecuaciones exponenciales

Un sistema de ecuaciones exponenciales es aquel sistema en el que las incógnitas aparecen en los exponentes.

Resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales

Caso 1.

Igualar los exponentes si los dos miembros tienen potencias con la misma base

Ejm

32x+y = 37
3x-2y = 3

a) Igualamos los exponentes y resolvemos el sistema

2x+y = 7
x-2y = 1

x=3, y=1

Caso 2.

Realizar un cambio de variable

Ejm

2x+5y = 9
2x-1+5y+1 = 9

a) Lo primero que hacemos es aplicar las propiedades de las potencias del producto o del cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes.

2x+5y = 9
1/2*2x+5*5y = 9

b) Posteriormente realizamos el cambio de variable

u = 2x
v = 5y

c) Resolvemos el sistema

u+v = 9
u/2+5v = 9

u+v = 9
u+10v = 18

u=8, v=1

d) Deshacemos el cambio de variable

2x = 8 -> x=3
5y = 1 -> y=0