Discusión de sistemas

En este capítulo vamos a discutir los sistemas de ecuaciones con parámetros utilizando determinantes y el teorema de Rouché-Fröbenius.

x-y+2z = 3
kx+5y-4z = 1
3x+2y-z = 1

A) Hallamos el rango de la matriz de los coeficientes

Ejm discusión de sistemas

  • Si k=5 -> r(A)=2
  • Si k≠5 -> r(A)=3

B) Hallamos el rango de la matriz ampliada.

Ejm discusión de sistemas 1

C) Aplicamos el Teorema de Rouché

  • Si k=5 -> r(A) ≠ r(A’): sistema incompatible
  • Si k≠5 -> r(A) = r(A’) = 3 -> n=3: sistema compatible determinado

D) Resolvemos el sistema compatible determinado por la Regla de Cramer (también es posible resolverlo mediante el Método de Gauss).

Ejm discusión de sistemas 2