Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuación lineal con n incógnitas

En cualquier expresión del tipo a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn = b donde ai, b ∈ R

  • ai son los coeficientes
  • b es el término independiente
  • xi son las incógnitas

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.

Ejm

Dada la ecuación x+y+z+t = 0, son soluciones de ella
(1,-1,2,-2), (-2,-2,0,4).

Ecuaciones equivalentes

2 o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Sistemas de ecuaciones lineales

Son del tipo

a11x1+a12x2+...+a1nxm = b1
a21x1+a22x2+...+a2nxn = b2
--------------------------
am1x1+am2x2+...+amnxn = bm
  • x1 son las incógnitas (i=1, 2, …, n)
  • aij son los coeficientes (i=1, 2, …, m), (j=1, 2, …, n)
  • bi son los términos independientes (i=1, 2, …, m)

m, n ∈ N

Donde m y n tienen la relación

  • m > n
  • m = n
  • m < n

Observar que el número de ecuaciones no tiene porque ser igual al número de incógnitas. Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, … Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se denomina homogéneo.

Solución de un sistema

Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.