Sistemas de ecuaciones escalonados

En un sistema de ecuaciones escalonado cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

Ejm

x+y+z = 3
y+2x = -1
z = -1

Como ya tenemos que z=-1, sustituimos el valor de z en la segunda ecuación, obteniendo que y=1. Por últimos sustituimos en la primera ecuación las incógnitas y y z por los valores que conocemos, obteniendo el valor para x=3.

También es un sistema escalonado

x+y+z = 4
y+z = 2

Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de estas incógnitas (por ejm z) y la pasamos al segundo miembro.

x+y+z = 4
y = 2-z

Consideraremos que z=λ, siendo λ un parámetro que puede tomar cualquier valor real

x+y = 4-λ
y = 2-λ

Sustituyendo en la primera ecuación el valor de y en función de λ se tiene

x = 4-λ-(2-λ) = 2

Por lo tanto las soluciones son

  • x=2
  • y=2-λ
  • z=λ