Tipos de matrices

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sóla fila.

Ejm

(1 2 -1)

Matriz columna

Una matriz columna está constituida por una sóla columna.

Ejm

Matriz columna

Matriz rectangular

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Ejm

Matriz rectangular

Matriz traspuesta

Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Ejm

Matriz traspuesta

Las propiedades de la matriz traspuestas son:

  • (At)t = A
  • (A + B)t = At + Bt
  • (a * A)t = a*At
  • (A * B)t = Bt * At

Matriz nula

En una matriz nula todos los elementos son cero.

Ejm

Matriz nula

Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aij constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

Ejm

Matriz cuadrada

Tipos de matrices cuadradas

1. Matriz triangular superior

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Ejm

Matriz triangular superior

2. Matriz triangular inferior

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Ejm

Matriz triangular inferior

3. Matriz diagonal

En una matriz diagonal todos los términos que no se encuentran en la diagonal principal son ceros.

Ejm

Matriz diagonal

4. Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales

Ejm

Matriz escalar

5. Matriz identidad o unidad

Una matriz identidad o matriz unidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son 1.

Ejm

Matriz identidad o unidad

6. Matriz regular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

7. Matriz singular

Una matriz singular no tiene inversa.

8. Matriz idempotente

Una matriz A, es idempotente si:

  • A2 = A

9. Matriz involutiva

Una matriz A es involutiva si:

  • A2 = I.

10. Matriz simétrica

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

  • A = At

11. Matriz antisimétrica o hemisimétrica

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica que:

  • A = -At

12. Matriz ortogonal

Una matriz es ortogonal si verifica que:

  • A * At = I