Propiedades de los determinantes

A) El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At son iguales.

|A| = |At|

Ejm

Propiedad primera determinantes

|A| = |At| = -2

B) |A| = 0 si

  • Posee 2 filas o 2 columnas iguales
  • Todos los elementos de una fila o columna son nulos
  • Los elementos de una fila o columna son combinación lineal de las otras

C) Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

Determinante triangular

D) Si en un determinante se cambian entre sí 2 filas o 2 columnas, su valor sólo cambia de signo

Propiedad cuarta determinantes

E) Si a los elementos de una fila o columna se le suman los elementos de otra multiplicados previamente por un número real, el valor del determinante no varía.

Es decir, si una fila o columna la transformamos en una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no varía.

Propiedad quinta determinantesPropiedad quinta determinantes 2

F) Si se multiplica un determinante por un número real,  queda multiplicado por dicho número cualquier fila (o cualquier columna), pero sólo una

Propiedad sexta determinantes

G) Si todos los elementos de una fila o columna están formados por 2 sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de 2 determinantes en los que las demás filas o columnas permanecen invariantes

Propiedad septima determinantes

H) El determinante de un producto es igual al producto de determinantes

|A * B| = |A| * |B|