Determinantes de orden 1, 2 y 3

A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A|, o por det(A).

Determinantes

Determinantes de orden 1

Los determinantes de orden 1 tienen la siguiente estructrua:

|a11| = a11

Ejm

|5| = 5

Determinantes de orden 2

Los determinantes de orden 2 tienen la siguiente estructura:

Determinante de orden 2

Ejm

Ejemplo determinante de orden 2

Determinantes de orden 3

Consideremos una matriz 3×3 arbitraria A = (aij). El determinante de A presenta la siguiente estructura:

Determinante de orden 3

Donde para calcular el valor de dicho determinante hacemos los siguientes cálculos:

a11*a22*a33 + a12a23a31 + a13a21a32 -
a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32

Observar que hay 6 productos, cada uno de ellos formado por 3 elementos de la matriz. 3 de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo), y 3 con signo negativo (cambian su signo).

Ejm

Ejemplo determinante de orden 3

El resultado es:

3*2*4 + 2*(-5)*(-2) + 1*1*0 - 1*2*(-2) - 2*0*4 - 3*1*(-5) =
= 63