Cálculo de determinantes

Determinante de orden 1

|a11| = a11

Ejm

|-2| = -2

Determinante de orden 2

Determinante de orden 2

Ejm

Determinante de orden 2

Determinante de orden 3

Para calcular determinantes de orden 3 se aplica la regla de Sarrus.

Cálculo de determinantes de orden 3 mediante la regla de Sarrus   Cálculo de determinantes de orden 3 mediante la regla de Sarrus 2

Ejm

Ejm cálculo de determinantes de orden 3

Cálculo de un determinante de cualquier orden

Para calcular el cálculo de un determinante de cualquier orden, lo que hay que hacer es conseguir que una de las lineas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, el cual valdrá 1 o -1.

Los pasos que se han de seguir son los siguientes:

  • Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las 2 lineas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementos nulos).

Ejercicio

  • En caso negativo seguiremos alguno de los siguientes pasos
  • Nos fijamos en una linea que contenga el mayor número posible de elementos nulos, y operaremos para que uno de los elementos de esa linea sea un 1 o un -1 (operando con alguna linea paralela).

Ejercicio

  • Dividiendo la linea fila (o columna) por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varíe, es decir, sacamos factor común en una fila (o columna) de uno de sus elementos.

Ejercicio

  • Tomando como referencia el elemento base, operamos de modo que todos los elementos de una fila o columna donde se encuentre, sean ceros.

Ejercicio

  • Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en una unidad al original.

Ejercicio