Números naturales (Resumen)

El conjunto de los números naturales

El conjunto de los números naturales está formado por

N = {0, 1, 2, 3, 4...}

Con los números naturales podemos

  • Contar los elementos de un conjunto (número cardinal)
  • Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (número ordinal)
  • Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto

Los números naturales están ordenados, lo que nos permite comparar 2 números naturales entre sí.

5 > 3 (5 es mayor que 3)
3 < 5 (3 es menor que 5)

Los números naturales son ilimitados, si a un número natural le sumamos 1

Suma de números naturales

a+b = c

Donde

  • a y b se denominan sumandos
  • El resultado c se denomina suma

Propiedades

Las propiedades de la suma son:

  • Operación interna
  • Asociativa
  • Conmutativa
  • Elemento neutro

Resta de números naturales

Es del tipo

a-b = c

Los términos que intervienen en la resta son los siguientes:

  • Minuendo: es a
  • Sustraendo: es b
  • Resta o diferencia: es el resultado c

Propiedades

Las propiedades que posee la resta de números naturales son las siguientes:

  • No interna
  • No conmutativa

Producto de números naturales

Multiplicar 2 números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

Por ejm, si multiplicamos 3 x 7 significa que sumamos 3 7 veces.

a x b = c

Los términos que intervenienen en el producto o multiplicación son los siguientes:

  • Factores:  son a y b
  • Multiplicación o producto:  es el resultado c

Propiedades

Son las siguientes:

  • Operación interna
  • Asociativa
  • Conmutativa
  • Elemento neutro
  • Distributiva
  • Sacar factor común

Cociente de números naturales

Es del tipo

D = d:c

Los términos que intervienen en el cociente son los siguientes:

  • Dividendo: es D
  • Divisor: es d
  • Cociente: es el resultado c

Tipos de divisores

1. División exacta

Una división es exacta cuando el resto es 0

2. División entera

Una división es entera cuando el resto es distinto de 0.

Propiedades

Son las siguientes:

  • No interna
  • No conmutativa
  • 0 dividido entre cualquier número es 0
  • No se puede dividir por 0

Potencias de números naturales

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

Ejm

5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 55

Donde:

  • Base: es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso es el 5.
  • Exponente: indica el número de veces que se multiplica la base.

Propiedades

  1. Un número elevado a 0 es igual a 1
  2. Un número elevado a 1 es el mismo número
  3. Producto de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes
  4. Cociente de potencias con la misma base: es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la resta de sus exponentes
  5. Potencia de una potencia: es otra potencia con la misma base, y cuyo exponente es el producto de los exponentes
  6. Producto de potencias con el mismo exponente: es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de sus bases
  7. Cociente de potencias con el mismo exponente: es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de sus bases

Raíz cuadrada de números naturales

La radicalización es la operación inversa de la potenciación. Consiste en, dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero denominado raíz, tal que, elevado al índice es igual al radicando.

Radicandoíndice=Raíz

Tal que

(Raíz)ïndice=Radicando

En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso se omite poner el 2. Consiste en hallar un número conocido su cuadrado.

Radicando=Raíz (Raíz)2=Radicando

Tipos de raíces cuadradas

Los tipos de raíces cuadradas que existen son:

  • Raíz cuadrada exacta: es de este tipo cuando encontramos un número b que elevado al cuadrado es igual al radicando.
  • Raíz cuadrada entera: si un número no es un cuadrado perfecto su raíz es entera.

Prioridad de las operaciones

Las operaciones se deben resolver según las siguientes prioridades:

  1. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves
  2. Calcular las potencias y raíces.
  3. Calcular productos y cocientes.
  4. Por último realizar las sumas y las restas

Saber más

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Números naturales

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