Axioma de elección

Definición

En teoría de conjuntos, el axioma de elección (o axioma de escogencia), es un axioma que postula que para cada familia de conjuntos no vacíos, existe otro conjunto que contiene un elemento de cada uno de aquellos.

De manera informal, afirma que dada una colección de «cajas» con objetos dentro de ellas, es posible elegir un objeto de cada caja.

Que este procedimiento puede llevarse a cabo es trivialmente cierto siempre que dicha familia sea finita, o cuando existe una regla bien determinada que permite «elegir» un único elemento de cada conjunto de ella.

Sin embargo, el axioma es indispensable en el caso más general de una familia infinita arbitraria.

Ernst Zermelo

Fue formulado en 1904 por Ernst Zermelo, para demostrar que todo conjunto puede ser bien ordenado.​

Aunque originalmente fue controvertido, hoy en día es usado sin reservas por la mayoría de los matemáticos.

Hay aún, sin embargo, especialmente en la teoría de conjuntos, corrientes de opinión que rechazan el axioma o que investigan consecuencias de otros axiomas inconsistentes con él.