Combinatoria

Permutaciones

Permutaciones de n elementos son las diferentes ordenaciones en que se pueden colocar los n elementos de un conjunto dado.

Combinaciones

Combinación m-aria de n elementos distintos es cada uno de los subconjuntos de n elementos que se pueden hacer con n elementos de un conjunto dado (m ≤ n).

Variaciones

Variación m-aria de los n elementos de un conjunto dado son las diferentes ordenaciones en que se pueden colocar los subconjuntos de m elementos que tiene el conjunto de n elementos (m ≤ n).

Número de permutaciones

La fórmula es la siguiente

Pn = n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1

Número de variaciones

La fórmula es la siguiente

Vnm = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-m+1)

Número de combinaciones

La fórmula para su cálculo es la siguiente

Cnm = Vnm / Pm = n! / m! * (n-m)!

Aplicaciones inyectivas

Es interesante saber que el número de variaciones m-arias de n elementos coincide con el número de aplicaciones inyectivas de un conjunto de m elementos sobre otro de n elementos.

Biyecciones

También es interesante saber que el número de biyecciones de 2 conjuntos de n elementos coincide con Pn.

Variaciones con repetición

Variación m-aria con repetición de los n elementos de un conjunto A es cada una de las m-tuplas (agrupación ordenada de elementos) del producto cartesiano A x A x A … (m veces).

La fórmula para el cálculo de las variaciones m-arias con repetición de los n elementos de un conjunto A es:

VRnm = nm

Conviene saber que el número de variaciones m-arias de n elementos coincide con el número de aplicaciones de un conjunto de m elementos sobre otro de n.

Permutaciones con repetición

Permutaciones con repetición de n elementos que se repiten de p en p, de q en q, de r en r… es cada una de las diferentes ordenaciones de esos n elementos, tal que p+q+r+… = n.

La fórmula para calcular el número de permutaciones con repetición es la siguiente.

PRnp,q,r... = n! / p!q!r!...