Vértice

En geometría, un vértice es el punto donde se encuentran dos o más elementos unidimensionales (curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos).

Definición

Como consecuencia de la definición anterior, en el punto de encuentro de dos de estos elementos unidimensionales se forma un ángulo. Las esquinas de los polígonos y poliedros son vértices.

Vértice de un ángulo

El vértice de un ángulo es el punto donde confluyen o se cruzan dos rectas, semirrectas o segmentos.​ Estrictamente hablando, el punto donde se cruzan dos curvas no genera un ángulo, pero generalmente es posible calcular el ángulo entre las rectas tangentes a cada curva en el punto de cruce (usando cálculo diferencial).

Vértices principales de un polígono

El vértice xi de un polígono simple P es un vértice principal si la diagonal entre los dos vértices vecinos [x(i-1),x(i+1)] no corta la frontera de P salvo en los extremos x(i-1) y x(i+1). Atendiendo a si dicha diagonal es interna o externa al polígono P, podemos clasificar los vértices principales es:

  • Orejas: se dice que el vértice xi de un polígono simple P es una oreja del polígono si la diagonal [x(i-1),x(i+1)] se encuentra totalmente dentro de P. El ángulo interior de un vértice tipo oreja es siempre agudo, y por lo tanto el vértice es convexo. Todos los vértices de un polígono convexo son de tipo oreja.
  • Bocas: se dice que el vértice xi de un polígono simple P es una boca del polígono si la diagonal [x(i-1),x(i+1)] se encuentra fuera de los límites de P. El ángulo interior de un vértice tipo boca es siempre obtuso, y dicho vértice es cóncavo. Todo polígono cóncavo tiene al menos un vértice tipo boca, y al menos 2 vértices tipo oreja (Teorema de las 2 orejas).

Hay que tener en cuenta que no todos los vértices de un polígono son siempre tipo boca o tipo oreja, puesto que es posible que la diagonal de los vecinos corte el polígono.