Tabla de derivadas

Sean a, b, e y k constantes (números reales), y consideramos a: u(x) y v(x) como funciones.

En adelante escribiremos u y v con el fin de simplificar

01. Derivada de una constante

  • f(x) = k -> f'(x) = 0

02. Derivada de x

  • f(x) = x -> f'(x) = 1

03. Derivada de una función lineal

  • f(x) = ax + b -> f'(x) = a

04. Derivada de una potencia

  • f(x) = uk -> f'(x) = k*uk-1

Si es una función elevada a una potencia, sería

  • f(x) = fk -> f'(x) = k*fk-1*f’

05. Derivada de una raíz cuadrada

  • f(x) = √u -> f'(x) = 1 / 2√u

06. Derivada de una raíz

  • f(x) = k√u -> f'(x) = 1 / k*k√uk-1

07. Derivada de una suma

  • f(x) = u±v -> f'(x) = u’ ± v’

08. Derivada de una constante por una función

  • f(x) = k*u -> f'(x) = k*u’

09. Derivada de un producto

  • f(x) = u*v -> f'(x) = u’*v + u*v’

10. Derivada de una constante partida por una función

  • f(x) = k/v -> f'(x) = -k*v’/v2

11. Derivada de un cociente

  • f(x) = u/v -> f'(x) = u’*v – u*v’ / v2

12. Derivada de la función exponencial

  • f(x) = au -> f'(x) = u’ * au * lna

13. Derivada de la función exponencial de base e

  • f(x) = eu -> f'(x) = u’ * eu

14. Derivada de un logaritmo

  • f(x) = logau -> f'(x) = u’/u*lna = u’/u = logae
    • Como logae = lne/lna = 1/lna, también se puede expresar así
  • f(x) = logau -> f'(x) = u’/u * 1/lna

15. Derivada del logaritmo neperiano

  • f(x) = lnu -> f'(x) = u’/u

16. Derivada del seno

  • f(x) = sen u -> f'(x) = u’ * cos(u)

17. Derivada del coseno

  • f(x) = cose u -> f'(x) = -u’ * sen u

18. Derivada de la tangente

  • f(x) = tg u -> f'(x) = u’ / cos2 u = u’ * sec2 u = u’ * (1+tg2 u)

19. Derivada de la cotangente

  • f(x) = cotg u -> f'(x) = u’ / sen2 u = -u * cosec2 u = -u’ * (1+cotg2 u)

20. Derivada de la secante

  • f(x) = sec u -> f'(x) = u’ * sen u / cos2 u = u’ * sec u * tg u

21. Derivada de la cosecante

  • f(x) = cosec u -> f'(x) = u’ * cos u / sen2 u = -u’ * cosec u * cotg u

22. Derivada del arcoseno

  • f(x) = arc sen u -> f'(x) = u’ / √1-u2

23. Derivada del arcocoseno

  • f(x) = arc cos u -> f'(x) = -u / √1-u2

24. Derivada de la arcotangente

  • f(x) = arc tg u -> f'(x) = u’ / 1+u2

25. Derivada de la arcocotangente

  • f(x) = arc cotg u -> f'(x) = -u / 1+u2

26. Derivada de la arcosecante

  • f(x) = arc sec u -> f'(x) = u’ / u * √u2-1

27. Derivada de la arcocosecante

  • f(x) = arc cosec u _> f'(x) = -u’ / u * √u2-1

28. Derivada de la función potencial-exponencial

  • f(x) = uv -> f'(x) = v*uv-1*u’+uv*v’*ln u

29. Regla de la cadena

  • (g o f)’ (x) = g’ [f(x)]*f'(x)

30. Derivadas implícitas

  • y’ = -F’x / F’x

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